逻辑回归模型原理及Python实现

核心:线性回归+sigmoid映射。

一、概述

逻辑回归模型(Logistic Regression,LR),由名称上来看,似乎是一个专门用于解决回归问题的模型,事实上,该模型更多地用于解决分类问题,尤其是二分类问题。这并不矛盾,因为逻辑回归直接输出的是一个连续值,我们将其按值的大小进行切分,不足一定范围的作为一个类别,超过一定范围的作为一个类别,这样就实现了对分类问题的解决。概况来说就是,先对数据以线性回归进行拟合,输出值以Sigmoid函数进行映射,映射到0和1之间,最后将S曲线切分上下两个区间作为类别区分的依据。

二、算法原理

算法核心是线性回归+sigmoid映射。具体来说,就是对于一个待测样本,以指定的权重和偏置量,计算得到一个输出值,进而将该输出值经过sigmoid进一步计算,映射至0和1之间,大于0.5的作为正类,不足0.5的作为负类。模型原理图示可概括为

线性回归的表达式可表示为 \(z=w\cdot x+b\) ,sigmoid函数表达式表示为 \(y=\frac{1}{1+e^{-z}}\) ,那么逻辑回归模型的表达式即是 \(y=\frac{1}{1+e^{-(w\cdot x+b)}}\)
逻辑回归的分类算法可表示为

逻辑回归模型的训练采用交叉熵损失函数,在优化过程中,计算得到最佳的参数值,表达式如下

三、Python实现

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn import metrics
## 1.定义数据集
train_x = [
    [4.8,3,1.4,0.3],
    [5.1,3.8,1.6,0.2],
    [4.6,3.2,1.4,0.2],
    [5.3,3.7,1.5,0.2],
    [5,3.3,1.4,0.2],
    [7,3.2,4.7,1.4],
    [6.4,3.2,4.5,1.5],
    [6.9,3.1,4.9,1.5],
    [5.5,2.3,4,1.3],
    [6.5,2.8,4.6,1.5]
]

# 训练数据标签
train_y = [
    'A',
    'A',
    'A',
    'A',
    'A',
    'B',
    'B',
    'B',
    'B',
    'B'
]


# 测试数据
test_x = [
    [3.1,3.5,1.4,0.2],
    [4.9,3,1.4,0.2],
    [5.1,2.5,3,1.1],
    [6.2,3.6,3.4,1.3]
]

# 测试数据标签
test_y = [
    'A',
    'A',
    'B',
    'B'
]

train_x = np.array(train_x)
train_y = np.array(train_y)
test_x = np.array(test_x)
test_y = np.array(test_y)

## 2.模型训练
clf_lr = LogisticRegression()
rclf_lr = clf_lr.fit(train_x, train_y)

## 3.数据计算
pre_y = rclf_lr.predict(test_x)
accuracy = metrics.accuracy_score(test_y,pre_y)

print('预测结果为:',pre_y)
print('准确率为:',accuracy)


End.




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